La comunicación a través de ondas

Todos los sistemas de telecomunicaciones modernos tienen algo en común más allá de los principios anatómicos que describíamos en la entrada anterior: que la comunicación se realiza siempre a través de ondas. Nada de palomas mensajeras, botellas o furgonetas; los únicos vehículos que pasan hoy en día (en realidad, desde hace ya más de 150 años) por las mentes de científicos e ingenieros son las ondas. Pronto explicaremos que todo pasa por darles la forma adecuada a fenómenos tan familiares como el sonido y la luz... aunque al hacerlo no oigamos ni veamos nada. Pero antes, veamos qué son las ondas y cómo podemos montar información sobre ellas.

Ideas básicas

Al hablar de ondas, es probable que tu pensamiento se dirija a las olas del mar. No vas mal encaminado, pero ahí intervienen muchas más cosas además del fenómeno físico que nos interesa: el viento, el relieve, las mareas, etc. Sin salirnos del agua, la esencia de lo que es una onda prácticamente aislada de cualquier otro fenómeno es lo que se ve en el siguiente vídeo:

Al impactar la piedra en el agua se desplazaron súbitamente algunas de esas moléculas de H2O, que primero empujaron a otras moléculas de su alrededor hacia abajo y luego tiraron de ellas para arriba en su intento de volver al punto de reposo (esto es, a donde corresponde para nivelar el líquido del estanque). Este efecto de arrastre se repite en todos los puntos que se van viendo alterados, lo que da lugar a esas ondas circulares que vemos cómo se han ido alejando desde el lugar donde cayó la piedra, hasta hacerse imperceptibles. Y aunque en el vídeo sólo se observa lo que pasa en la superficie, sucedió lo mismo en todas las direcciones dentro del agua, de modo que un cangrejo que anduviera por el fondo se habría enterado de la caída de la piedra y huido del lugar. Es más, si tú has podido oír un "¡plop!" es porque desde el mismo punto de impacto se generaron otras ondas –seguro que sabes ponerles nombre– que viajaron por el aire, también en todas direcciones.

Fíjate que, pasado un tiempo desde el lanzamiento de la piedra, el agua vuelve a estar en reposo. El estanque, al igual que la atmósfera por encima de él, queda tal y como estaba antes. Las ondas no han cambiado de sitio ni el agua ni el aire; sólo han transportado energía en todas direcciones desde el punto de impacto. Esa energía, proveniente de las células del operario del tirachinas, pasó primero a la goma estirada y luego a la piedra en movimiento, para terminar transformándose en la energía sonora que se distribuyó por el agua y el aire gracias a un fenómeno de propagación que viene de serie con este Universo: las ondas.

Obviamente, las ondas no las hemos inventado nosotros; simplemente están ahí, como la gravedad, pero podemos sacarles partido. Si somos capaces de generar ondas que representen cierta información, ésta viajará montada sobre ellas en todas las direcciones en que se propaguen. Bastará entonces con poner un elemento capaz de captar energía para poder decir que tenemos telecomunicación. Por ejemplo, dos ornitólogos situados en puntos opuestos del estanque del vídeo pueden acordar un código para intercambiar avisos: el "¡plop!" de una piedra significa "¡atención, un chochín!", dos "¡plop!" seguidos significan "¡atención, una polla de agua!" y tres significan "¡atención, un avión!" –aprovechamos el guiño para recomendar una visita al blog del increíble ÁngelFebrero). Las ondas generadas por sucesivos lanzamientos se encargan por sí solas de hacer llegar energía sonora a los oídos del receptor. Una vez allí, los tímpanos del susodicho convierten una porción de dicha energía (la que captan sus orejas) en energía mecánica (movimientos de los huesecillos del oído medio), que finalmente se convierte (por obra y gracia del órgano de Corti del oído interno) en energía eléctrica que llega al cerebro a través de los nervios auditivos.

Recordando conceptos de la entrada anterior, en este ejemplo debería quedar claro que el aire ha proporcionado un canal para la comunicación, mientras que las ondas han sido el vehículo. La modulación se hace a base de tirar piedras a un estanque, mientras que la demodulación corre a cargo del sistema auditivo humano. Entendido eso, podemos pasar a explicar los principales conceptos que permiten caracterizar a las ondas.

Anatomía de las ondas más simples

Las ondas llevan aparejadas oscilaciones de alguna magnitud física: nivel de un líquido, presión acústica, corriente eléctrica, etc. En su forma más simple (la que veíamos en el vídeo del estanque) esas oscilaciones definen crestas y valles, que son los puntos donde se registran los valores máximo y mínimo de la magnitud en cuestión en cada momento.

Oscilación de un punto al paso de una onda.

Tirando del ejemplo del estanque, la altura de las crestas con respecto al nivel del agua en reposo se conoce como amplitud de la onda. Esta medida está directamente relacionada con la energía que transporta la onda. Es lógico: para tirar un guijarro al agua consumes muy poca energía, lo que hace que aparezcan ondas muy tenues, de muy poca amplitud; en cambio, para tirar un menhir te hace falta una grúa, y toda la energía que inviertes en levantar semejante mole da lugar a unas olas enormes.

No pierdas de vista que las crestas y los valles se desplazan a medida que se propaga la onda. Así, si en un momento dado en un punto hay una cresta, de allí a poco el punto vuelve a su posición de equilibrio (a la altura que tendría el agua en reposo), luego pasa a ser un valle, vuelve a la posición de equilibrio, vuelve a ser una cresta... y así mientras no cese la onda. En ese punto se van midiendo valores que, a lo largo del tiempo, dibujan curvas como las de la siguiente figura, que reciben el nombre de sinusoides. El número de oscilaciones que se producen en un segundo se denomina frecuencia: una onda que oscila rápido tiene mayor frecuencia que una que oscila despacio.

Una onda de alta frecuencia.

Una onda de baja frecuencia.

Sí, todo eso está muy bien, pero... ¿dónde está la información?

Viendo las oscilaciones que tenemos dibujadas más arriba, cualquiera pensaría “mmm... a mí esto no me dice nada”. ¿Dónde está la información que transportan las ondas? ¿Cuánta información transporta una onda de esas, si es que transporta alguna? Para responder a esto necesitamos echar mano del lenguaje que mejor nos permite describir y comprender el mundo: las matemáticas. No te asustes, que lo que viene es sencillito.

La fórmula matemática de una sinusoide es la siguiente:

Expresión matemática de una sinusoide.

• A es la amplitud de la onda, expresada en las unidades de la magnitud física que oscila (en el caso de las ondas en el estanque, serían unidades de altura como metros, centímetros, pulgadas o yardas).
• sin(...) es la función "seno", la piedra angular de la trigonometría. Por ahora nos llega con ver el seno como poco más que el signo +, es decir, como una operación, algo que devuelve un número u otro en función de lo que se le ponga entre los paréntesis.
• 2π (leído "dos pi") es el número que resulta de multiplicar el famoso 3,14159265... por 2.
• f es la frecuencia de la onda, expresada en oscilaciones por segundo (herzios, Hz).
• t es el tiempo, lo que hace que las cosas se muevan.

Para ser exactos, hay que decir que una sinusoide tiene algo más que amplitud (A) y frecuencia (f). En la fórmula anterior falta un parámetro denominado fase, que nos indica el estado de oscilación que se observaba en el momento de empezar a contar el tiempo: ¿teníamos una cresta, un valle o un cierto valor a medio camino entre una cosa y la otra? Esa información se mete en la fórmula como un parámetro φ (leído "fi"):

Expresión matemática completa de una sinusoide.

A la vista de esta fórmula, podemos decir que de las ondas que hemos considerado hasta ahora sólo podemos sacar tres números: sus valores de amplitud, frecuencia y fase. Son tres números que nos pueden decir algo, pero no parece gran cosa, ¿no?

La clave para transmitir más información pasa por utilizar ondas con formas más complejas que esas sinusoides. A modo de ejemplo, si tocas un Re con un piano, las oscilaciones que llegarán a tu oído durante una décima de segundo tendrán la forma que se muestra en la parte superior de la siguiente figura. En cambio, si tocas la misma nota con una flauta, tu oído detectará la forma de onda de la parte inferior. Son formas de onda claramente distintas, y es precisamente ahí donde está la información que nos permite diferenciar el sonido de los dos instrumentos.

Una décima de segundo de un Re con piano (arriba) y con flauta (abajo).

Desde hace ya casi dos siglos, gracias al trabajo del matemático y físico francés Jean-Baptiste Fourier (entre otros), sabemos que cualquier forma de onda, por compleja que sea, se puede expresar como combinación de múltiples sinusoides de diferentes frecuencias, amplitudes y fases. Matemáticamente, cualquier onda se puede expresar como suma de varias fórmulas como la de antes. Cuantas más sinusoides se combinen (controlando debidamente sus tres parámetros) más información transportará la onda resultante. La siguiente figura, por ejemplo, muestra la forma de onda resultante de combinar dos sinusoides de la misma amplitud y frecuencias distintas.

Dos sinusoides de distinta frecuencia y la onda resultante de sumarlas.

Ondas como esta última las escuchamos cada vez que pulsamos un botón en un teléfono. Son los llamados tonos DTMF: 12 combinaciones distintas de frecuencias para representar los números del 0 al 9, más el asterisco (*) y la almohadilla (#). Vemos, pues, que jugando sólo con las frecuencias de dos sinusoides podemos diferenciar 12 cosas distintas, que vienen a ser 12 mensajes. Si considerásemos más valores de frecuencias, si jugásemos también con sus valores de amplitud y fase, y si combinásemos más de dos sinusoides, podríamos diferenciar muchas más cosas, multiplicando la cantidad de información transmitida.

Pulsa para mostrar un applet con el que escuchar las 12 combinaciones del DTMF.

El hecho de poder descomponer cualquier onda en un conjunto de sinusoides que responden a la fórmula de antes es la madre del cordero en telecomunicaciones, ya que nos permite estudiar sistemáticamente el comportamiento de este vehículo natural que son las ondas. Ya tendremos tiempo de explicar cómo y para qué se usa ese aparato matemático, pero no pierdas de vista que la información viaja en la forma de las ondas y que matemáticamente todo se traslada a juegos con amplitudes, frecuencias y fases.